Прикладная математика

На главную страницу

Труды кафедры

Астрометрия и небесная механика

Видякин В.В.
О кеплеровских движениях в задаче двух абсолютно твердых тел.	Найдены необходимые и достаточные условия существования кеплеровских движений центров инерции абсолютно твердых тел в рамках задачи о поступательно-вращательном движении двух твердых тел. При этом на структуру, внешнюю форму и ориентацию тел накладываются определенные условия.
Разложение силовой функции двух абсолютно твердых тел конечных тел.	Рассматривается задача о разложении силовой функции ньютоновского притяжения двух абсолютно твердых конечных тел, каждое из которых имеет определенную форму и заданную структуру. Установлен общий вид разложения. Указывается способ нахождения членов любого порядка как для силовой функции, так и для ее производных.
О проблеме поступательно-вращательного движения абсолютно твердых тел.	В работе дается постановка задачи о поступательно-вращательном движении n твердых тел и указываются пути решения этой задачи численными методами. Для проверки правильности получаемых результатов необходимо иметь частные задачи о движении твердых тел, которые допускали бы аналитические решения. Приводится схема, по которой можно ставить и решать подобные частные задачи.
Условия существования плоских движений твердых тел.	Рассматривается вопрос об условиях существования плоских движений в задаче о поступательно-вращательном движении двух твердых тел и в задаче о движении трех твердых тел.Указываются ограничения, которые должны быть налажены на форму тел и их положение в пространстве, чтобы тела допускали плоские движения. Подробно рассмотрен случай кеплеровского движения твердого тела в поле притяжения шара.
Видякин В.В.,Сабурова Н.Ю.
О некоторых представлениях уравнений, описывающих поступательно-вращательное движение твердых тел.	Приводятся уравнения поступательно-вращательного движения n абсолютно твердых тел в различных системах координат: абсолютной, барицентрической, относительных ( вращающейся и невращающейся). при этом правые части уравнений представляются в виде рядов по степеням обратных расстояний между центрами масс взаимодействующих тел.
Сабурова Н.Ю.
Об одном представлении разложения силовой функции взаимного притяжения двух абсолютно твердых тел.	Рассматривается вопрос о представлении силовой функции взаимного притяжения двух твердых тел произвольной формы в виде ряда, удобном для пользователя при численных расчетах. Дается алгоритм для вычисления всех коэффициентов ряда. Приводятся разложения частных производных силовой функции. На основе найденного представления силовой функции получено разложение силовой функции в случае Г.Н. Дубошина.
Построение стационарных решений в задаче двух твердых тел.	В задаче о поступательно-вращательном движении двух абсолютно твердых тел находятся стационарные решения. При построении стационарных решений накладываютяся определенные условия на динамические параметры тел и на параметры, характеризующие движение твердых тел. Предполагается, что форма тел близка к осесимметричной.Траектория центров инерции лежит вблизи некотрой плоскости. Движение тел предполагается близким к частному случаю, в котором центры инерции твердых тел двигаются по кеплеровской орбите.
Построение условно-периодических решений в задаче двух твердых тел.	В задаче о поступательно-вращательном движении двух абсолютно твердых тел строятся условно-периодические решения на основе найденных ранее стационарных решений. Проведено численное интегрирование уравнений движения и осуществлено сравнение аналитических результатов с результатами численного интегрирования.
Условия существования плоских движений твердых тел.	Рассматривается вопрос об условиях существования плоских движений в задаче о поступательно-вращательном движении двух твердых тел и в задаче о движении трех твердых тел.Указываются ограничения, которые должны быть налажены на форму тел и их положение в пространстве, чтобы тела допускали плоские движения. Подробно рассмотрен случай кеплеровского движения твердого тела в поле притяжения шара.
Попова И.Г.
Об одном представлении разложения силовой функции взаимного притяжения двух абсолютно твердых тел.	Рассматривается вопрос о представлении силовой функции взаимного притяжения двух твердых тел произвольной формы в виде ряда, удобном для пользователя при численных расчетах. Дается алгоритм для вычисления всех коэффициентов ряда. Приводятся разложения частных производных силовой функции. На основе найденного представления силовой функции получено разложение силовой функции в случае Г.Н. Дубошина.
Построение стационарных решений в задаче двух твердых тел.	В задаче о поступательно-вращательном движении двух абсолютно твердых тел находятся стационарные решения. При построении стационарных решений накладываютяся определенные условия на динамические параметры тел и на параметры, характеризующие движение твердых тел. Предполагается, что форма тел близка к осесимметричной.Траектория центров инерции лежит вблизи некотрой плоскости. Движение тел предполагается близким к частному случаю, в котором центры инерции твердых тел двигаются по кеплеровской орбите.
Условия существования плоских движений твердых тел.	Рассматривается вопрос об условиях существования плоских движений в задаче о поступательно-вращательном движении двух твердых тел и в задаче о движении трех твердых тел.Указываются ограничения, которые должны быть налажены на форму тел и их положение в пространстве, чтобы тела допускали плоские движения. Подробно рассмотрен случай кеплеровского движения твердого тела в поле притяжения шара.

Теоретическая физика

Томашевский И.Л.
Одномерное физическое пространство с квантово-механической точки зрения.	Исследуется изменение геометрии физического пространства при переходе от классической точки зрения на движение к квантово-механической. Получено уравнение, которое в терминах скобок Пуассона связывает в одномерном пространстве функцию Гамильтона свободной частицы с массой , обобщенную координату и метрический тензор пространства. Проведено его квантование. Показано, что из естественного требования самосопряженности оператора, соответствующего метрическому тензору, вытекают необычные физические следствия, одним из которых является зависимость расстояния, которое проходит частица между двумя фиксированными точками пространства, от импульса частицы и появление постоянной с размерностью длины.
Баданин А.В.
О базисном наборе функций для весового оператора.	Рассматривается весовой оператор Ty=-r^-2(r²y^')^'+(1/4)r^-4y , действующий в пространстве L₂([0,1],r²dt), где r - положительная дифференцируемая функция. рассматриваетсяполная в пространстве L₂(0,1), набор функций, состоящий из произведений решений специальных краевых задач для оператора Т.
Ледовая Е.В., Томашевский И.Л.
Об уравнении одномерных продольных колебаний в среде с нелокальным взаимодействием.	Рассматриваются одномерные продольные колебания в среде с нелокальным взаимодействием. Получено описывающее их интегро-диффиренциальное уравнение. Показано, что при переходе к локальному взаимодействию это уравнение переходит в обычное волновое уравнение гиперболического типа.

Другие труды

Арсентьев. А.Р.
Анализ имеющихся результатов решения проблемы двух твердых тел.	Проведен анализ имеющихся результатов аналитических решений проблемы двух тел. Предложен вариант решения задачи двух тел численными методоми.
Худокуев В.С.
Применение различных устойчивых методов в анализе устойчивости систем.	Изложены простешие математические методы проверки устойчивости систем на основе предельных законов в теории системного анализа. Материалы статьи могут быть использованы на практических занятиях при изучении основ системного анализа.
Третьяков В.И.
Исследование нагруженности элементов лесных машин с манипулятором при случайном воздействии со стороны микропрофиля вырубки.	Исследованы динамические системы лесных машин при движении по агрофону вырубки со случайным микропрофилем. в качестве входного воздействия использованы спектральные плотности микрорельефа вырубок, а входными параметрами служат энергетические спектры динамических нагрузок на технологическое оборудование и опорные элементы корпуса.
Пестовская С.Н., Дедкова Я.А.
Английский язык для студентов-матеметиков.	Учебно-методическое пособие по английскому языку подготовлено кафедрой иностранных языков АГТУ. Составлено в соответствии с программой курса "Английский язык для технических специальностей высших учебных заведений". Предназначено для аудиторной и домашней работы студентов отделения прикладной математики,с целью развития навыков чтения, перевода и устной речи по специальности.